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Origami: un recurso “feliz” para enseñar geometría

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Hace poco leí este artículo y me sentí muy identificada con esta frase: “ningún instrumento vale por sí mismo, sino se enseña a pensar”. Es una de las ideas que intento transmitir en mis talleres.

Siempre digo que los materiales por sí mismos, no hacen nada, es la acción que nosotros realizamos con ellos lo que produce un aprendizaje.

Además, si leéis las respuestas de la señora Ricotti encontraréis frases tan bonitas como esta: “Incorporar la felicidad a la clase de matemática ha sido una preocupación constante en mi hacer pedagógico“.

Por último, también tengo un desacuerdo, ¡cómo no! Cuando habla de las nuevas tecnologías y la calculadora dice que primero tiene que estar el concepto y luego estos instrumentos. En este punto difiero ya que yo creo que se puede hacer paralelamente, volviendo a usar la regla de oro antes mencionada: usando los ordenadores y la calculadora para que los niños aprendan a pensar.

 

Stella Ricotti es profesora de matemática y está empeñada “en transmitir felicidad” desde su disciplina. Para eso, y desde hace un buen tiempo, trabaja sobre la original propuesta de enseñar geometría apelando al origami, la técnica de arte japonés de plegado de papeles. La Fundación El Libro la distinguirá este mes con el primer premio en la categoría obra práctica por su libro “Origami y geometría”, editado por Homo Sapiens.

Ricotti lleva más de 40 años de trabajo en la docencia, se puede afirmar que es una especialista y pionera en introducir el origami como recurso para enseñar matemática. Trabaja en formación docente y es parte del equipo de capacitación del Instituto Martha Zerbini de Amsafé. Actualmente dicta geometría en el curso de ingreso a la Facultad de Arquitectura de la Universidad Católica de Santa Fe. Cuenta con otras producciones escritas sobre su especialidad.

En charla con LaCapital, reivindica el origami como “un recurso «feliz» que ayuda a reflexionar sobre los conceptos”; asegura que ningún instrumento vale por sí mismo, sino se enseña a pensar y considera que “más que la Cenicienta, la geometría es la Bella Durmiente de la matemática, sobre los que los docentes están haciendo esfuerzos para despertar”.

¿Cómo surge la idea de enseñar geometría a través del origami?

Incorporar la felicidad a la clase de matemática ha sido una preocupación constante en mi hacer pedagógico, como para contrarrestar un poco tanto fracaso escolar en esta disciplina. Los papeles, los plegados, son un recurso “feliz” que ayuda a reflexionar sobre los conceptos geométricos. El origami es un arte geométrico por excelencia y tiene un sustento teórico propio muy sólido. Al hacer un modelo se cumplen deliberada o intuitivamente ciertas propiedades que responden a axiomas específicos de la geometría subyacente.

¿Es posible usar esta propuesta en los distintos niveles de enseñanza?

—Sí, puede trabajarse con origami desde los primeros grados. El buen criterio docente es el que ajusta los contenidos, no confundiendo el objetivo sustancial, que son los conceptos y las propiedades. ¡No nos quedamos con los papelitos! Vamos más allá. Cuando un concepto geométrico no está claro, es imposible seguir adelante. En este libro hay, además de las construcciones, demostraciones, justificación del uso de los instrumentos de geometría, con posibilidad de armar figuras y cuerpos con cierta facilidad. Está formalmente probado que todo lo construible en origami, es construible con regla y compás.

¿Además de los contenidos propios de la disciplina, qué otros aprendizajes se ponen en juego con esta tarea de plegado?

—Al doblar papeles con miras a lograr una figura o un cuerpo se deben seguir secuencias lógicas; la observación detallada, la coordinación de los movimientos, la movilización del pensamiento intuitivo y la representación mental se ponen en juego inevitablemente. También es un recurso como para descubrir un puente hacia el interior, al silencio, a la creatividad con casi nada: es el poder de lo simple.

¿Cómo se complementa su propuesta de trabajo de origami con las nuevas tecnologías?

—No se puede usar ninguna nueva tecnología si el chico no tiene un concepto claro y bien armadito en su cabeza. Pensemos que al dedo uno lo pone en el timbre también. Si yo uso uno de los tantos programas para enseñar geometría tan difundidos, como el “Cabri” o el “Geogebra”, que son elementales, por más que tenga la máquina si no está claro qué hacer con eso en realidad no tenés ni el programa ni la computadora ni nada. Las nuevas tecnologías tienen que estar en el aula, como la regla, el compás, la escuadra que también son instrumentos, pero primero el concepto. Lo mismo pasa con la calculadora en el aula, debe estar presente, pero antes debe haber un profundo conocimiento de la operación y del sistema de numeración, sino no sirve. Y ese es el punto: a los chicos hay que enseñarles a pensar y a plantear los porqués de las cosas.

¿Es la geometría “la Cenicienta” de la matemática?

—Más que la Cenicienta, es la Bella Durmiente de las matemáticas. Las tendencias en educación matemática de los años ’60 y ’70 hicieron que la geometría se sustituyera por un mayor cultivo del álgebra. Como consecuencia, los problemas interesantes de la geometría elemental se ausentaron; la carencia de intuición espacial es una consecuencia observable en las personas que se formaron a partir de esos años. Hoy los docentes estamos haciendo grandes esfuerzos para despertar a la Bella; que nos vuelva a sonreir en las aulas con aires renovados, con miras a formar mentes se desempeñen con ductilidad en este siglo en el que lo visual tiene tanta fuerza.

Fuente: La Capital


Construcción de polígonos con tiras de cartón

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Con unos materiales tan sencillos como un panel de corcho, unas tiras de cartón y unas chinchetas, los niños pueden construir todo tipo de polígonos.

Se trata de que ellos libremente construyan formas. Para que sean polígonos las tiras no pueden formar líneas abiertas sino cerradas de esta forma, los niños estarán constuyendo el concepto de polígono: figura plana compuesta por una secuencia finita desegmentos rectos consecutivos no alineados.

La idea y fotografías son de Homeschool Escapade:

También podemos contruir nosotros algunas figuras y preguntar si son o no polígonos, por ejemplo:

El primer caso sí es un polígono, pero el segundo no ya que no está cerrado.

O estas otras situaciones:

La primera fotografía no es un polígono ya que uno de los segmentos no es recto y en el segundo caso sí que lo es.

Con  este material también podemos trabajar los polígonos regulares, los polígonos cóncavos y convexos.

 

Tangram con forma de huevo

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El tangram es un rompecabezas chino que habitualmente se compone de:

  • 5 triángulos de diferentes tamaños
  • 1 cuadrado
  • 1 paralelogramo o romboide

En muchas casas y en muchas escuelas podemos encontrarlo y seguramente a más de un lector o lectora de este blog os encanta o bien os resulta realmente complicado componer las figuras que se proponen (yo soy de este último grupo, lo tengo que confesar).

Aunque seguramente siempre hayáis visto el tangram poligonal clásico como el que os he descrito en las líneas precedentes, también existen con otras formas, generalmente simétricas como el que hoy os presento: el tangram huevo.

La fotografía son de Almost Homeschoolers y podéis descargar el tangram huevo aquí y luego imprimirlo y pegarlo sobre cartulina o bien utilizarlo como plantilla para hacerlo con goma eva.

Con el tangram se puede jugar libremente o intentar componer figuras dado un modelo. Con los más pequeños, os recomiendo que hagáis modelos a tamaño real y que al principio los modelos tengan las piezas delimitadas para que ellos coloquen cada pieza del tangram en el sitio que corresponde.

 

Conectando puntos

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Maravilloso vídeo que compartí ayer en Facebook pero que me gusta tanto que quiero que quede en el archivo del blog.

“Doodling in Math Class: Connecting Dots” no te lo debes perder (sobre todo si eres profesor de matemáticas de secundaria, bachillerato o universidad).

Me hubiera gustado que en el bachillerato y en la universidad me hubieran mostrado algo así.

Geometría comestible

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¿Quien dijo que la geometría no puede comerse?

 Una de las actividades de geometría más divertidas que pueden realizar los niños necesita simplemente palillos de dientes y… ¡¡comida!!

 Preséntale una bandeja con un recipiente de palillos de dientes, acompañado de gominolas o pedacitos de frutas frescas (uvas, cubos de sandía, de piña,…) pero acuérdate de proteger la ropa de las salpicaduras de los jugos de la fruta…

Foto Maryland Math Madness

Foto de Craftoart

 

 

Foto de Craftoart

Muéstrale cómo tiene que juntar los palillos con las nubes o lo que hayas elegido como conector y déjale que experimente creando formas geométricas en 2 y en 3 dimensiones.

 

 Foto de Navigating by Joy

Para construir las formas puedes dejar que libremente construya lo que quiera o bien puedes proporcionarle unas tarjetas para que utilice como base, como puedes ver en esta foto.

 Foto

 

Y por supuesto, deja que termine la “clase” comiéndose las formas geométricas, bueno, más bien los conectores, aunque si tu hijo es un apasionado culinario de la geometría, puedes sustituir los palillos de dientes por palitos de galleta salados!!

 

 Foto de Learning Ideas

Construir un dodecaedro estrellado

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Hoy volvemos a proponeros jugar con la geometría, construyendo polígonos y creando belleza.

¿Cómo? ¿De verdad sigues pensando que las matemáticas son feas y aburridas? Bueno, vamos con el segundo intento.

La semana pasada os proponía hacer una guirnalda de sólidos platónicos y esta semana vamos a hacer un dodecaedro estrellado, también de la fabulosa página Minieco, desde dónde os podéis descargar las plantillas y ver todas las fotos del paso-a-paso.

 

Ahora que las tardes son tan cortitas, podeis elegir unas cartulinas bonitas y poneros todos juntos a realizar esta bonita manualidad. Seguro que los peques no olvidan qué es un dodecaedro.

 

Nuestras propuestas decorativas para el dodecaedro estrellado son:

1. Como estrella para el árbol de Navidad.

Utiliza cartulina brillante o añádele purpurina a la estrella después de montada.

2. Como adorno en un rinconcito de vuestra casa.

Os sugerimos armar varias estrellas y ponerles un poco de purpurina en las puntas, luego colgar juntas a distintas alturas.

El geoplano

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El geoplano es un recurso didáctico muy interesante para trabajar la geometría, pues nos sirve para introducir los conceptos geométricos de forma manipulativa. Con él no sólo podemos construir formas geométricas, si no descubrir las propiedades de los polígonos o incluso resolver problemas matemáticos, aprender sobre áreas, perímetros,… es en definitiva un recurso imprescindible para aprender matemáticas.

El geoplano fue creado por el matemático egipcio Caleb Gattegno sobre 1960, quien buscaba un método para enseñar la geometría de una forma más didáctica. Aunque hoy en día la mayoría son de plástico, el original consistía en un tablero cuadrado de madera con clavos formando una trama, de tal manera que estos sobresalían y se podían enganchar las gomas elásticas que van a servirnos para representar las diferentes figuras geométricas.

Hay varios tipos de geoplanos

1. El ortométrico:

De trama cuadriculada, los más frecuentes son los de 25 puntos.

 2. El circular:

Es una colección de puntos de una circunferencia que están espaciados a la misma distancia. Permite construir polígonos regulares de 3,4,5,6,8,12 y 24 lados. Sirve también para estudiar las propiedades de los elementos de la circunferencia y de las figuras subscritas en ella. Los más frecuentes son los de 24 puntos.

 3. El isométrico:

De trama triangular. Los puntos están situados en los vértices de triángulos equiláteros.

El geoplano puede introducirse al inicio de la primaria para que el niño manipule, juegue y aprenda por sí mismo.

En esta etapa puede ser divertido fabricarse uno mismo su propio geoplano.

 

Con el tocón de un árbol, como podeis ver en el blog de Jojoebi

 

 O como nos propone Mama Jenn

 

 

 

Es importante que los puntos sean equidistantes y que haya el mayor número de puntos posibles.

En nuestra tienda puedes encontrar el Geoplano cuadrado y el Geoplano circular.

 

 

Mosaicos

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Un mosaico es, matemáticamente y a grosso modo, el recubrimiento del plano mediante figuras, de tal forma que no se solapen ni queden huecos entre ellas. Las piezas que se utilizan reciben el nombre de teselas (o baldosas, losetas,…).

Existen muchas formas de obtener un mosaico. Los más sencillos están formados por polígonos regulares del mismo tipo (por ejemplo cuadrados, o hexágonos regulares, o triángulos equiláteros), pero también se pueden formar mosaicos combinando varios tipos de polígonos.

Si echamos la vista atrás, distintas culturas a lo largo de la historia han abordado la teselación por motivos de distinto tipo: intelectual en Grecia, decorativo en Roma, religioso en el mundo islámico,… En el mundo contemporáneo creo que el ejemplo más conocido es el del famoso artista holandés M. C. Escher, que dibujó sorprendentes figuras que encajaban entre sí formando bellos mosaicos. Llega a parecer realmente arte de magia cómo lagartos, caballeros o pájaros se acoplan a la perfección cubriendo armoniosamente el plano.

En Actiludis  nos proporcionan un mosaico para imprimir y trabajar con los reptiles de Escher:

 

En Playfull learning nos proponen otra actividad muy divertida para trabajar la teselación. Como explican en el mensaje,  una actividad inspiradora que no sólo abarca habilidades geométricas y de inteligencia espacial, sino que además alimenta la creatividad.

Todo lo que necesitamos son bastantes “post-it” de diferentes colores, después se puede hacer el diseño de forma libre o utilizar los patrones que nos proporcionan en ese enlace.

 

Aunque se podría decir que los mosaicos pertenecen al área de la geometría, con él se trabajan un montón de conceptos matemáticos además de los geométicos: simetría y eje de simetría,estimación de resultados, coordinación visual, concepto de superficie, representación espacial, giro,… además de la creatividad.

En nuestra tienda puedes adquirir estos juegos de teselas de madera para hacer mosaicos:

 

O también en plástico:

 Más información: Unidad didáctica, teselación del plano

 


Matemáticas decorativas

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Hoy vamos a hacer matemáticas con papel, un poco de geometría que nos servirá para adornar nuestra casa, aún a riesgo de que nuestros amigos nos crean unos frikies de las matemáticas.

Esta preciosa estrella de pirámides, que podéis descargar en esta web y que quedará preciosa allá dónde la coloques.

 

Este bol tan divertido para guardar esas pequeñas cosas que siempre andan revueltas por el escritorio y que podéis descargar aquí.

 

Y estos marcapáginas geométricos son de la diseñadora Frédérique y puedes descargarlos aquí  o la plantilla para imprimir directamente aquí.

 

Geometría con palitos de helado

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Vanessa, del precioso blog Tried & True nos ofrece una preciosa idea que sería ideal para regalar.

 

Con palitos de helado y circulos de velcro nos propone este juego que viene acompañado de varias etiquetas imprimibles que podeis descargar en su blog.

 

Podéis presentar el juego al niño con las ideas para hacer o simplemente dejarlos experimentar y que construyan libremente.

 

Otra opción es la que nos proponen desde A, Bee, C, Preschool, coloreando los palitos de helado y etiquetándolos con el número de lados que tiene cada forma. El niño deberá juntar los palitos con el mismo color y construir la forma con el número de lados que le indica.

 

 

El circuito

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Esta actividad se propone para niños y niñas a partir de 4 años y es autoría de la maestra Ana Isabel P. S. 

Los objetivos que se quieren trabajar son el desarrollo de capacidades lógicas y espaciales gracias a la observación visual de un modelo y su posterior reproducción.

Es un material que favorece la concentración y afianza la motricidad fina.

Material necesario para construirlo:

* Caja de bombones

* Palillos pequeños de polo

* Velcro

*Plantillas de papel

Instrucciones:

Realizar con palillos los circuitos o figuras propuestas en las plantillas que tienen de muestra. Los palillos se fijan unos con otros por el velcro que tienen en la parte posterior.

 

Observaciones:

Al principio, el interior de los cuadrados tendrá colores que se corresponderán con las plantillas, luego quitaremos los colores tanto de la caja como de las plantillas.

Dar al principio plantillas del tamaño de la caja y después pasar a las plantillas más pequeñas de modo que el niño interiorice la figura y la diseñe con los palillos, ayudado del soporte de la caja.

 

Geometría en cartón

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Adoro la página donde he visto la propuesta que os comparto hoy. Es una página web con muchas propuestas para hacer en cartón. Está en ruso y por lo tanto o sabéis ruso (no es mi caso) o le dais al traductor y así pilláis algo (aunque te mueres de risa con la traducción de algunas palabras). De todas maneras, como las ideas están tan bien reflejadas en sus fantásticas fotografías, creo que simplemente pasearse por la web ya es un pozo de inspiración.

Hoy os presento un ensartable que hicieron con cartón. Seguro que lo habéis visto muchas veces de madera pero esta versión no le desmerece nada. Sería adecuado para niños de dos a cuatro años. ¿Verdad que les ha quedado de lujo?

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Si os animáis a hacerlo, no dejéis de visitar su página ya que hay más fotografías de este material e incluso las medidas para hacer las piezas y la base.

¡Espero que os haya gustado!

 

Fabricar un geoplano casero

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Raquel Lagunilla, una alumna del Módulo 2 online (puedes ver cuándo haremos la próxima edición aquí) nos mostró en el foro del curso cómo había fabricado varios geoplanos. No pudimos resistir la tentación de pedirle que compartiera con todos los seguidores de Aprendiendo Matemáticas sus magníficas creaciones.

Ella nos explicó que es aficionada a hacer pequeñas manualidades y que construyó cuatro geoplanos utilizando como base cartón prensado de alta densidad (da una apareciencia de madera). Además necesitó pintura blanca, rotuladores permanentes y clavillos de 1,5 cm.

Dos de los geoplanos son cuadriculados, en particular uno de ellos tiene cuadrículas de 1 cm2 lo que permite trabajar con unidades estándar de una forma muy visual.

Y sin más, podéis ver el fabuloso resultado:

 Son cuatro geoplanos: dos con trama cuadrada, uno ortométrico y otro circular. Si quieres conocer más sobre cada modelo de geoplano puedes leer una entrada que publicamos sobre los geoplanos aquí.

 

Quizá te pueda interesar ver en nuestra tienda:

Geoplano cuadrado

 

 

 

 

 

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Geometría y arte

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Matemáticas y arte siempre han estado estrechamente relacionados. Las simetrías, las proporciones o la geometría son elementos presentes en el arte. Si observamos un cuadro o una escultura veremos que el artista tiene mucho de matemático. No hay que olvidar que a lo largo de la historia, grandes artistas han sido grandes matemáticos.

Esta visión histórica nos sugiere que podemos trabajar conjuntamente matemáticas y educación plástica en todas las etapas. 

Ya en los primeros años el arte puede ser un recurso para aprender geometría. En palabras de la la profesora de la Universidad Autónoma de Barcelona Mequè Edo:

“En infantil la observación, el análisis y la interpretación de obras de arte, y la producción de creaciones plásticas inspiradas en ellas, crean un contexto interdisciplinar en el que los alumnos aprenden de forma simultánea matemáticas y educación visual y plástica”

La obra de Vasili Kadinsky

De entre los numerosos pintores que nos pueden servir para crear este contexto, sin lugar a dudas Kadinsky es un ejemplo excepcional. Hoy queremos proponeros el trabajo con una de sus obras, Círculos concéntricos aunque tiene otras obras que también nos servirían. Dejaremos pendiente volver a hablar de Kandinsky. 

En El arte en mi aula comparten su experiencia de cómo trabajaron en clase durante un trimestre en el Taller de arte a este pintor. Os animo a que leáis su entrada porque es interesantísimo además de divertido el diálogo entre los niños y las niñas.

Primero los niños observaron la lámina y expresaron verbalmente lo que veían en el cuadro. Así surgieron: manchas de colores, colores, cuadrados, círculos grandes, círculos pequeños, bolas, cuadrados, bolas aplastadas, ombligos de colores, rosquillas, pasteles de plastilina, muchos ojos, círculos pequeños dentro de círculos grandes, ruedas de colorines.

Después de seguir trabajando la observación de Círculos concéntricos en diferentes formatos y situaciones, se les propuso que hicieran su propia obra basada en la de Kadinsky.

Aquí tenéis una imagen de cómo lo hacían (¡qué concentrados estaban!):

¡Felicidades por tan buen trabajo!

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Geometría con movimiento

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La geometría se aprende con el movimiento, es así.

Las primeras actividades que nos acercan al conocimiento del espacio son las que se realizan a partir del movimiento: caminar, subir y bajar escaleras o sillas, meterse debajo de la mesa, tocar las cosas, seguir circuitos dibujados en el suelo…

¡¡En los movimientos de los niños y las niñas hay geometría!!

Desde los primeros movimientos y observaciones hay que ir trabajando la interiorización, la expresión verbal, la expresión plástica y el pensamiento lógico.

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Bajo esas premisas, dos maestras del curso online que impartí para el CEFIRE de Elda el pasado curso elaboraron la siguiente actividad que amablemente comparten con todos nosotros. Los materiales usados, no pueden ser más sencillos: el movimiento de los niños, cochecitos, garbanzos y palillos de dientes. ¡Gracias a las dos! 

Así es como nos lo contaron:

“Para este trabajo hemos realizado diferentes actividades, en la primera, los materiales que hemos utilizado son palillos y garbanzos que hemos puesto en remojo la noche anterior. Toda esta actividad ha surgido porque con la llegada de la primavera hemos puesto en clase garbanzos y alubias a germinar en un vaso con algodón mojado. Esta actividad les gusta mucho porque cada uno va viendo todo el proceso, y esperan con entusiasmo que su planta salga.
Como teníamos muchos garbanzos vimos que también los podíamos aprovechar para otras cosas, una de ellas fue esta actividad de geometría.
Les presentamos los palillos y los garbanzos para que los utilicen libremente y los manipulen y formen cosas y figuras. Una vez que ya se han familiarizado con este material les damos unas pautas para que formen: triángulos, cuadrados, círculos etc…

En la siguiente actividad vamos a trabajar los diferentes tipos de líneas, primero el niño/a lo va a vivenciar con su propio cuerpo y de esta manera lo interiorizan mejor. Realizamos diferentes líneas con ellos mismos, una fila recta, un corro, un semi-círculo etc…

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Después les damos materiales manipulativos, en este caso son unos cochecitos pequeños de goma y de colores con los que tienen que hacer diferentes caminos rectos, curvos etc.. Les damos plena libertad para que desarrollen su imaginación y al mismo tiempo consigan el objetivo que no hemos propuesto. Para esta actividad también se pueden utilizar otros materiales. No podemos olvidar que a esta edad la base de todo aprendizaje es el juego y podemos aprovechar cualquier material que tenemos a nuestro alcance.

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 Y también trabajaron con palillos y garbanzos:

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El texto en cursiva y las fotografías son gentileza de las maestras Mª Carmen Riande y Mª Dolores Losa.

¡¡Gracias por compartir!!

 

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Creando criaturas

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Esta actividad que hoy os presento me parece una manera divertida y creativa de trabajar con formas y como veréis en las fotografías, también el conteo. Es una propuesta que trabaja simultáneamente la educación artística y la matemática. Personalmente le veo muchas posibilidades.

La idea y fotografías las he visto en Frugal Fun 4 Boys. La verdad es que la actividad necesita poca explicación, las imágenes hablan por sí solas. Creo que puede ser inspirador antes de realizar el trabajo ver algún libro .o imágenes por internet, pero eso lo dejo a elección de cada persona ya que también es cierto que de esta manera limitamos un poco la creatividad de los niños y las niñas (aunque a algunos les va bien un pequeño empujoncito).

Los materiales que necesitarás son folios o cartulinas de colores, pegamento y ojitos para pegar en las figuras. 

El primer paso es dejar que los niños creen un monstruo, luego ellos mismos o nosotros escribiremos un número en la panza del bicho. Ahora el niño o la niña tienen que poner tantos ojitos como el número que está escrito.

Ampliaciones:

- Se podría hacer con pegatinas, no son tan resultonas como los ojitos pero son bastante más baratas. 

- Puedes ofrecer otros materiales como fieltro, lana, tapones, etc. para crear los monstruos.

 

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Puzle gigante con cuerpos geométricos

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A los niños y las niñas les encantan los puzles. ¡Y aún más si son grandes y los pueden hacer en el suelo!

En Twalodo he encontrado una propuesta para hacer un puzle rápidamente tanto si tienes cuerpos geométricos como éstos como si tienes bloques de construcción.

 

puzzle

 

Reúne todas las características que me gustan de una actividad:

– es económica: puedes usar piezas como las que he comentado o de algún juego e incluso cajitas recicladas (de medicamentos, de colonias, de chocolatina,…), papel de embalar y un rotulador.

– es rápida de hacer: en 10 minutos tendrás listo tu puzle gigante.

– fomenta habilidades y conceptos matemáticos (lo comentaré más abajo)

Materiales necesarios:

  • papel de embalar
  • cinta de pintor
  • lápiz y rotulador
  • cuerpos geométricos o piezas de construcción o envases con distintas formas

puzlegigante

Primero coloca el papel de embalar en el suelo y fíjalo con la cinta de pintor (no te preocupes por el suelo porque es una cinta que se quita fácilmente y no deja marcas). Ahora distribuye en el papel todas las piezas que hayas seleccionado para el puzle:

 

Resigue cada pieza con un lápiz para no dejar marcas en la pieza. Luego podrás repasar con un rotulador los dibujos que hayas hecho en el papel.

 

Una vez que ya has dibujado todos los contornos, retira todos los bloques. Lo ideal sería colocarlos en una cesta o en una caja para que los niños los fueran tomando de allí y colocándolos en el papel.

 

Algunos contenidos y habilidades matemáticas que se trabajan en esta actividad:

– la coordinación mano-ojo ya que tienen que colocar cuidadosamente cada pieza en su lugar.

– el reconocimiento de formas en las bases de los cuerpos geométricos.

– la familiarización con las distintas formas geométricas.

¡Una actividad muy completa para niños de entre 2 y 6 años!

 

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Geometría con un damero mágico

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En febrero de 2015 realicé un curso sobre Geometría en las etapas de educación infantil y primer ciclo de primaria para el CRIF “Las Acacias” de Madrid. En la última sesión cada uno de los alumnos presentó un material manipulativo de creación propia para trabajar el área de la Geometría.

Hoy comparto contigo el trabajo de María José Cid Egea que preparó para trabajar con alumnos y alumnas de tercer ciclo.

Material empleado:

Cartulinas, reglas, lápiz, goma, rotuladores y velcro.

Etapas educativas:

Para Infantil y Primaria.

María José nos explica su material:

La idea de que cada alumno construyera en clase un “Damero Mágico” surgió de la necesidad de entender cómo calcular los perímetros de una figura.  Al crearlo, pintarlo, recortarlo y manipularlo, se consiguió despertar el interés del alumno por su propia creación.

El objetivo era que descubrieran mediante la creación y la manipulación que el perímetro era la suma de los lados de una figura geométrica.

El material también sirvió para trabajar las tablas de multiplicar ya que son útiles para decidir cuál era la medida del lado de una figura.  Al manipularlo, los chicos descubrieron que también se podían “ver” fracciones. Pudimos repasar conceptos como: unidad, medios y cuartos.

Este material ha sido y es de gran utilidad en el aula porque al manipularlo y haberlo construido comprenden de una manera vivencial los conceptos y hacen suyo todo aquello que van descubriendo.

¿Cómo lo construyeron? 

Usaron cartulinas de dos colores: morado y verde. En cada cartulina construyeron una cuadrícula de 16 cuadrados para ellos utilizaron la regla. En esta actividad ya hubo un diálogo sobre cómo dibujar un cuadrado, las medidas que debía tener para que hubieran 16 cuadrados iguales, etc.

Una vez hechas las dos cuadrículas, se plastificaron. Luego la cuadrícula verde se recortó en los 16 cuadrados y a cada uno se le puso velcro. También se puso velcro en la cuadrícula morada que es la que servirá como soporte.

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Trabajando con los perímetros

Tomando como unidad de longitud el lado de un cuadrado, se construye con los cuadrados verdes una figura sobre la cuadrícula morada y se procede a calcular el perímetro.

En la siguiente fotografía vemos una figura que ellos creían que tenía un perímetro de 24 unidades ya que como cada cuadrado tiene 4 lados y hay 6 cuadrados, ellos simplemente multiplicaron. Al comprobar vieron que el perímetro era de 14, en contra de su suposición inicial. El material les había servido para comprender el perímetro de una figura.

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Con el damero también trabajamos fracciones

Otra utilidad que le vimos al tablero es para trabajar fracciones. Al estar compuesto por 16 partes iguales, se pueden construir muchas fracciones: con denominador 2, 4, 8 o 16.

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Observaciones:

1. Con el damero también se podría trabajar la noción de área y el cálculo de ésta.

2. Cuando se trabajan las fracciones también se podrían ver como operadores sobre la cantidad de 16, es decir, preguntas como “¿cuánto es 1/2 de 16?”, “¿cuánto son 3/4 de 16?”, etc.

 

¡Muchas gracias a María José Cid Egea por compartir su trabajo!

 

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Geometría en el taller de herramientas: asociar figuras planas con volumen

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A menudo asociamos el estudio de las figuras geométricas únicamente con las figuras planas o cuerpos geométricos con “nombres conocidos”. Así presentamos el cubo, la esfera o el prisma como los cuerpos geométricos. Deberíamos ampliar estos horizontes para que los niños comprendan que el estudio de la geometría se refiere a la investigación de todas las formas que nos rodean.

La manera de acercarse a este conocimiento no debiera ser nunca a partir de dibujos sino tocando y manipulando materiales. No es necesario que sean materiales sofisticados, como veremos en la propuesta de hoy. Más bien se trata ponerse las gafas de geómetra y descubrir las posibilidades que tenemos a nuestro alcance. Tanto en las actividades cotidianas en casa o en la escuela como en los objetos que tenemos a nuestro alcance, existen muchas oportunidades para hablar con los niños y que reflexionen sobre las formas ya sean líneas, superficies o cuerpos.

La idea de hoy así como las fotografías son autoría de la maestra Josefa Mª Nieto Asesncio. Este trabajo lo presentó durante curso impartido por mí para el CEFIRE de la Comunidad valenciana.

Asociar figuras planas con volumen

En esta actividad se ha buscado el carácter funcional, ya que en infantil muchas veces les cuesta guardar los juguetes. En el rincón simbólico, las herramientas casi siempre estaban por el suelo, por ello en un mueble próximo se ha puesto papel continuo y hemos dibujado el contorno de las herramientas.

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Aquí podemos ver a los niños concentrados en ordenar su taller, buscando el lugar de cada pieza.

asociandofiguras2

 

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Armas de la prehistoria y geometría

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Armas de la prehistoria y geometría es un trabajo que la maestra  Mari Carmen González Portillo presentó en uno de mis cursos online para el CEFIRE. Es un excelente ejemplo de cómo trabajar la geometría en un contexto real y de cómo los niños son los protagonistas del aprendizaje. El estudio de las formas está conectado con su utilidad concreta y relacionado con las armas de la prehistoria constituye un centro de interés para los niños.

Os dejo con la explicación que Mari Carmen nos hace del proceso realizado en el aula con los niños y las niñas.

¡Mucha gracias Mari Carmen, por compartir tu trabajo!

Esta actividad surge, dentro la unidad didáctica “la prehistoria”.  Uno de los objetivos es, “conocer las armas con las que cazaban”. Tras documentarnos en libros, hicimos un listado de armas; las analizamos (materiales con los que se hacían, tamaño en función del animal a cazar, forma en función del animal a cazar y uso dado) y surgieron así, las diferentes armas del trabajo.

Intentamos reproducirlas de diferentes formas: con plastilina, con las formas de la caja de bloques lógicos, con las geoformas…

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Todas estas maneras, eran en dos dimensiones y no nos servían para jugar a “cazar en la prehistoria”, porque no se podían coger y usar como querían: prepararon “una caza”, con los animales (les hicieron sus nidos aunque eran mamíferos y los organizaron en manadas) y el resultado no fue el esperado.

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El siguiente paso fue construirlas, con los materiales del aula: hacerlas “de verdad” para intentar solucionar el problema: pinceles, cordón de goma y las formas de la caja de bloques lógicos, fueron los materiales elegidos.

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Una vez hechas, el resultado fue positivo a la vista, pero al jugar con las armas, se soltaban las piezas y no servían.

Decidieron coserlas como en la prehistoria, para que no se soltasen: con las agujas de plástico, para coser las vocales-los números y la lana de clase (la que ponemos en los carnets de las salidas).

El soporte elegido, fue, minuciosamente analizado: en piedra, en palos con esa forma, con los bloques lógicos…, pero tenían varios inconvenientes: material muy duro para coser con nuestra aguja de plástico; material muy duro y peligroso para jugar…; y fuimos derivando a soportes blandos, no peligrosos y fáciles de coser: eligieron la goma eva.

Las hice yo para comprobar si era posible usarlas para jugar y ante el resultado tan bueno, decidimos que cada uno/a, se hiciese su arma: del color y forma que quisieran y con el color del “palo” (escobillón), que quisieran.

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Cada uno/a escogió un arma, explicaba la forma que tenía y elegía su color. Con un bloque lógico del tamaño y grosor seleccionado, calcaban sobre la goma eva la figura, la recortaban y yo les escribía los números en los agujeros que hacían con el punzón para ordenar el cosido.

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El cosido se hizo siguiendo la numeración ascendente (del 1 al 6, por ejemplo) y descendente (del 6 al 1), para completarlo y que no se soltará “la piedra del palo”.

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El resultado fue un conjunto de armas prehistóricas, que podían agrupar por formas, por puntas, por animales para los que se usaban, actividades en las que se usaban (cortar la carne, la piel, romper piedras…), colores… y que se llevaron a casa, tras una observación y análisis detallado, que los mantuvo muy ilusionados/as e interesados/as desde el principio hasta el final de la actividad.

Como conclusión, las formas en las armas prehistóricas, sirvieron para afianzar las formas conocidas tanto planas como tridimensionales, comparándolas con otras, haciendo asociaciones en cuanto a semejanzas, diferencias, identidades… y en definitiva para dar un paseo por la geometría a través de diferentes técnicas de expresión.

Mari Carmen González Portillo

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